[2014년 가좌고]

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[1학년 1학기 기말]

연립부등식 [eqn: {cases{LEFT | x-1 RIGHT | LEQ 1#(x-1)(x-3)<0}}] 을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다음의 그림과 같이 대화역, 가좌고등학교, 운정역은 일직선상에 있다. 대화역은 대화고등학교로부터 서쪽으로 [eqn: rm 3km,] 남쪽으로 [eqn: rm 1km] 떨어진 지점에 있고 가좌고등학교는 대화고등학교로부터 북쪽으로 [eqn: rm 2km]떨어진 지점에 있다. 대화역에서 운정역까지의 거리는 가좌고등학교에서 운정역까지 거리의 [eqn: 2.5]배다. 운정역이 대화고등학교로부터 동쪽으로 [eqn: a rm km,] 북쪽으로 [eqn: b rm km] 떨어진 지점에 있을 때, [eqn: a-b]의 값은?

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

다음은 세 점 [eqn: rm A( it x_1 ,``` y _1 )], [eqn: rm B(it x_2 ,``` y_2 )], [eqn: rm C it (x_3 ,``` y _3 )]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심 [eqn: rm G]의 좌표를 구하는 과정이다. 이 과정에서 (가), (나), (다), (라)에 들어갈 알맞은 것을 차례대로 나열한 것은?

③

다음의 그림과 같이 삼각형 [eqn: rm ABC]에서 변 [eqn: rmBC]의 중점을 [eqn: rm M]이라고 하면 무게중심 [eqn: rm G]는 [eqn: rm bar AM]을 (   (가)   )로 내분하는 점이다.

점 [eqn: rm M]의 좌표를 [eqn: (x',```y')]이라고 하면 점 [eqn: rm M]의 좌표는 [eqn: rm M](   (나)   )이다.

무게중심 [eqn: rm G]의 좌표를 [eqn: (x,~y )]라고 하면

[eqn: x = {2times(~~(다)~~)+1times(~~(라)~~)} over2+1 = {x_1 + x_2 + x_3 } over3]이며

마찬가지 방법으로 하면 [eqn: y = {y_1 + y_2 + y_3 } over3]이다. 따라서 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표는 [eqn: rm G left( it {x_1 + x_2 + x_3 } over3 ,``` {y_1 + y_2 + y_3 } over3 right)]이다.

	(가)	(나)	(다)	(라)
①	[eqn: 2`:`1]	[eqn: LEFT ( {x _{2} +x _{3}} over {2} ,``` {y _{2} +y _{3}} over {2} RIGHT )]	[eqn: {x_1 + x_2 } over2]	[eqn: x_3]
②	[eqn: 1`:`2]	[eqn: LEFT ( {x _{1} +x _{2}} over {2} ,``` {y _{1} +y _{2}} over {2} RIGHT )]	[eqn: {x_1 + x_2 } over2]	[eqn: x_3]
③	[eqn: 2`:`1]	[eqn: LEFT ( {x _{2} +x _{3}} over {2} ,``` {y _{2} +y _{3}} over {2} RIGHT )]	[eqn: {x_2 + x_3 } over2]	[eqn: x_1]
④	[eqn: 3`:`2]	[eqn: LEFT ( {x _{1} +x _{2}} over {2} ,``` {y _{1} +y _{2}} over {2} RIGHT )]	[eqn: {x_2 + x_3 } over2]	[eqn: x_1]
⑤	[eqn: 3`:`2]	[eqn: LEFT ( {x _{1} +x _{3}} over {2} ,``` {y _{1} +y _{3}} over {2} RIGHT )]	[eqn: {x_1 + x_3} over2]	[eqn: x _{2}]

두 직선 [eqn: 3x-ay +b= 0 ,~ x+cy -5 =0]이 점 [eqn: (2,```1)]에서 수직으로 만날 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값은?

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(0,```1)], [eqn: rmB(6,```4)]에 대하여 [eqn: rm bar AB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점 [eqn: rm P]와 직선 [eqn: rm OB] 사이의 거리는?

③

① [eqn: 1 over13]	② [eqn: root13 over13]	③ [eqn: {2root13 } over13]

④ [eqn: {3root13 } over13]	⑤ [eqn: 5 over13]

두 직선 [eqn: 2x-y +4 = 0], [eqn: mx-y -(2m+1)=0]이 제[eqn: 2]사분면에서 만나도록 하는 정수 [eqn: m]의 개수는?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

직선 [eqn: ax+3y -1 =0]이 직선 [eqn: y =2x-3]과는 서로 평행하고, 직선 [eqn: 2x+by +1 = 0]와는 서로 수직일 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은?

⑤

① [eqn: -20]	② [eqn: -21]	③ [eqn: -22]

④ [eqn: -23]	⑤ [eqn: -24]

중심의 좌표가 [eqn: (-3,```1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: root3]인 원의 방정식은?

①

① [eqn: (x+3)^2 + (y-1)^2 = 3]

② [eqn: (x+3)^2 + (y-1)^2 = root3]

③ [eqn: (x-3)^2 + (y+1)^2 = root3]

④ [eqn: (x-3)^2 + (y-1)^2 = 3]

⑤ [eqn: (x+3)^2 + (y+1)^2 = 3]

원 [eqn: (x-3)^2 + (y-1)^2 = 5] 위의 점 [eqn: (5,```2)]에서의 접선의 방정식을 [eqn: x overa + y over b = 1]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

원 [eqn: x^2 + y^2 -2x-6y+1 =0]과 직선 [eqn: y =x-1]이 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 현 [eqn: rm bar AB]의 길이를 구하면?

②

① [eqn: 2root2]	② [eqn: 3root2]	③ [eqn: 4root2]

④ [eqn: 5root2]	⑤ [eqn: 6root2]

[eqn: x]축 위의 점 [eqn: (n,```0)]에서 원 [eqn: x^2 + y^2 = 1]에서 접선을 그을 때, 제[eqn: 1]사분면에 있는 접점을 [eqn: (x _{n} ,```y _{n} )]이라 하자. 이 때,
[eqn: (y_2 timesy_3 timescdots times y_12 )^2]의 값은? (단, [eqn: n ge 2])

⑤

① [eqn: 11 over20]	② [eqn: 13 over20]	③ [eqn: 12 over23]

④ [eqn: 11 over24]	⑤ [eqn: 13 over24]

점 [eqn: (3,```5)]를 점 [eqn: (1,```4)]로 옮기는 변환에 의하여 점 [eqn: (a,```b)]가 점 [eqn: (-1,```5)]으로 옮겨질 때, [eqn: a+b]의 값을 구하면?

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

점 [eqn: (2,```1)]를 점 [eqn: (-1,```3)]로 옮기는 평행 이동에 의하여 직선 [eqn: 2x+y -3 =0]이 옮겨지는 도형의 방정식으로 올바른 것을 고르면?

④

① [eqn: 2x-y -3 =0]	② [eqn: 2x+y -1 =0]

③ [eqn: 2x-3y-3 =0]	④ [eqn: 2x+y +1 =0]

⑤ [eqn: 2x+3y -1 =0]

부등식 [eqn: 1-x^2 le y le x]를 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 점 [eqn: (x,```y)]가 존재하는 영역을 좌표평면위에 나타내면? (단, 경계선은 포함한다.)

③

①   ②   ③

④   ⑤

[eqn: (x^2 - 4x+y^2 +2y )+k (x-y-3) = 0]을 직선 [eqn: y = x]에 대하여 대칭 이동한 도형이 처음 도형과 일치할 때, 실수 [eqn: k]값을 구하면?

④

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

직선 [eqn: y = mx+1]가 두 점 [eqn: rmA(3,```2)], [eqn: rmB(1,```4)] 사이를 지날 때, 실수 [eqn: m]의 값의 범위가 [eqn: alpha < m <beta]이다. 이 때, [eqn: alpha beta]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 1 over4]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

세 점 [eqn: rmO(0,```0)], [eqn: rmA(2,```2)], [eqn: rmB(-1,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 변과 내부에 있는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 [eqn: 2x+y]의 최댓값을 구하면?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서술형

좌표평면 위의 세 점 [eqn: rmA(2,```3)], [eqn: rmB(7,```2)], [eqn: {rmC}(4,```a)]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: rm triangle ABC]가 [eqn: rm angle C = 90DEG]인 직각이등변삼각형이 되도록 하는 상수 [eqn: a]의 값을 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: a=0]

이차함수 [eqn: y = x^2 + 3x+4]의 그래프 위의 점에서 직선
[eqn: y =3x+a]에 이르는 거리의 최솟값이 [eqn: root10]이 되도록 하는
상수 [eqn: a]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: a=-6]

원 [eqn: (x-1)^2 + (y -2)^2 = 4]와 직선 [eqn: x+2y +k =0]이 두 점에서 만나도록 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: -5-2 sqrt {5} `<k`< -5+2 sqrt {5}]

제품 [eqn: rm P]와 제품 [eqn: rm Q]의 한 알에 각각 함유되어 있는 비타민 [eqn: rm B _{1}], 비타민 [eqn: rm C]의 양과 한 알의 가격은 다음의 표와 같다. 어느 수험생이 이 두 제품 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]만을 이용하여 하루에 비타민 [eqn: rm B_1]을 [eqn: rm 24mg] 이상, 비타민 [eqn: rm C]를 [eqn: rm 50mg] 이상 섭취하려고 할 때, 필요한 최소 비용은 [eqn: a]원이다. 이 때, [eqn: a]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 260]

제품	비타민[eqn: rmB_1 (rmmg)]	비타민[eqn: rmC(rmmg)]	가격(원)
[eqn: rm P]	[eqn: 12]	[eqn: 10]	[eqn: 100]
[eqn: rm Q]	[eqn: 6]	[eqn: 20]	[eqn: 80]

[2014년 가좌고]

[1학년 1학기 기말]

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